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한번 꾹 눌러주세요 4. 구
우리는 3차원 공간에서 여러가지 object를 구현하는 것을 목적으로 한다. 여러가지 object 중 가장 구현하기 쉬운 구부터 구현하여 레이 트레이싱의 원리에 대해 조금 더 쉽게 접근 할 수 있도록 교재를 만들어 보았다.
4.1. 실습목표
구의 구조체 만들기.구의 생성자 만들기.hit_sphere함수 만들기ray_color 수정.
4.2. 구의 구조체 만들기.
구에 대한 데이터를 저장할 구조체를 만들어준다. 구를 만들 때 필요한 것은 무엇일까? 아주 간단하다. 중심의 위치와 반지름의 길이만 알면 된다. 반지름의 제곱 값도 자주 쓰이니 반지름의 제곱도 구조체의 멤버로 추가해주자.
...
typedef struct s_camera t_camera;
typedef struct s_canvas t_canvas;
// 추가
// 3. 오브젝트 구조체
typedef struct s_sphere t_sphere;
// 4. 식별자 매크로
typedef int t_bool;
# define FALSE 0
# define TRUE 1
// 추가 끝
...
// 추가
// 오브젝트 구조체
struct s_sphere
{
t_point3 center;
double radius;
double radius2;
};
// 추가 끝
#endif
C
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Code1 : [miniRT/include/structures.h]
구의 구조체를 추가하고 후에 필요할 식별자 매크로를 추가해주었다. 다음은 구에 관한 정보들을 가지고 구를 만들 생성자 함수를 작성해보자.
4.3. 구의 생성자 만들기.
다음은 구의 정보들을 가지고 3차원 공간에 구를 만들어줄 생성자 함수를 만들어보자.
#include "structures.h"
t_sphere sphere(t_point3 center, double radius)
{
t_sphere sp;
sp.center = center;
sp.radius = radius;
sp.radius2 = radius * radius;
return (sp);
}
C
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Code2 : [miniRT/src/scene/object_create.c]
오브젝트를 만드는 함수는 장면을 구성할 함수이므로 scene.h에 생성자의 프로토타입을 추가해주자.
t_canvas canvas(int width, int height);
t_camera camera(t_canvas *canvas, t_point3 origin);
// 추가
t_sphere sphere(t_point3 center, double radius);
// 추가 끝
C
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Code3 : [miniRT/include/scene.h]
구의 구조체와 구의 생성자를 추가했으니, 메인문을 수정해보자.
t_canvas canv;
t_camera cam;
t_ray ray;
// 추가
t_sphere sp;
// 추가 끝
//Scene setting;
canv = canvas(400, 300);
cam = camera(&canv, point3(0, 0, 0));
// 추가
sp = sphere(point3(0, 0, -5), 2);
// 추가 끝
// 랜더링
// P3 는 색상값이 아스키코드라는 뜻, 그리고 다음 줄은 캔버스의 가로, 세로 픽셀 수, 마지막은 사용할 색상값
printf("P3\n%d %d\n255\n", canv.width, canv.height);
...
//ray from camera origin to pixel
ray = ray_primary(&cam, u, v);
// 제거
pixel_color = ray_color(&ray);
// 제거 끝
// 추가
pixel_color = ray_color(&ray, &sp);
// 추가 끝
write_color(pixel_color);
++i;
}
C
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Code4 : [miniRT/src/main.c]
4.4. hit_sphere함수 만들기
이제 Primary ray가 구에 닿았는지(hit 했는지)를 판단해야 한다. 광선이 뷰포트를 지나 구를 hit 했다면, 해당 픽셀을 구의 색깔로 칠해줘야 한다.
어떻게 광선이 구를 hit 했는지 판단할 수 있을까?? 직선의 방정식과 원의 방정식을 떠올려보자(이미지1).
이미지1: 2차원 평면에서의 원과 직선의 방정식
하지만 우리는 직선의 방정식 대신 (매개변수로 표현한)광선의 벡터 방정식을 알고 있다. 구의 방정식을 벡터로 표현한 후 두 방정식을 연립하여 풀면 광선의 원점으로부터 교점 사이의 거리 t를 구할 수 있을 것이다. 구의 방정식을 어떻게 벡터로 표현할 수 있을까? 먼저 2차원 평면에서 생각해보자(이미지2).
이미지2: 벡터로 나타낸 원의 방정식
벡터로 나타낸 구의 방정식도 같고(이미지3), 구와 광선의 방정식을 연립하여 계산해보자(이미지4)
이미지3: 벡터로 나타낸 구의 방정식
이미지4: 구와 광선의 방정식을 연립해보자
위 식을 코드로 작성해보자.
#include "structures.h"
#include "utils.h"
t_bool hit_sphere(t_sphere *sp, t_ray *ray)
{
t_vec3 oc; //방향벡터로 나타낸 구의 중심.
//a, b, c는 각각 t에 관한 2차 방정식의 계수
double a;
double b;
double c;
double discriminant; //판별식
oc = vminus(ray->orig, sp->center);
a = vdot(ray->dir, ray->dir);
b = 2.0 * vdot(oc, ray->dir);
c = vdot(oc, oc) - sp->radius2;
// discriminant 는 판별식
discriminant = b * b - 4 * a * c;
// 판별식이 0보다 크다면 광선이 구를 hit한 것!
return (discriminant > 0);
}
C
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Code5 : [miniRT/src/trace/hit/hit_sphere.c]
4.5. ray_color 수정.
이제 hit_sphere 함수를 ray_color에 반영해주자.
...
//광선이 최종적으로 얻게된 픽셀의 색상 값을 리턴.
// 제거
t_color3 ray_color(t_ray *ray)
// 제거 끝
// 추가
t_color3 ray_color(t_ray *ray, t_sphere *sphere)
// 추가 끝
{
double t;
// 제거
//ray의 방향벡터의 y 값을 기준으로 그라데이션을 주기 위한 계수.
t = 0.5 * (ray->dir.y + 1.0);
// (1-t) * 흰색 + t * 하늘색
return (vplus(vmult(color3(1, 1, 1), 1.0 - t), vmult(color3(0.5, 0.7, 1.0), t)));
// 제거 끝
// 추가
if (hit_sphere(sphere, ray))
return (color3(1, 0, 0));
else
{
//ray의 방향벡터의 y 값을 기준으로 그라데이션을 주기 위한 계수.
t = 0.5 * (ray->dir.y + 1.0);
// (1-t) * 흰색 + t * 하늘색
return (vplus(vmult(color3(1, 1, 1), 1.0 - t), vmult(color3(0.5, 0.7, 1.0), t)));
}
// 추가 끝
}
C
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Code6 : [miniRT/src/trace/ray.c → miniRT/src/trace/ray/ray.c]
구를 hit한 경우에는 빨간색을(albedo; 1, 0, 0), hit하지 못한 경우에는 배경인 하늘색을 표현하도록 수정했다.
hit_sphere 역시 tracing과 관련된 함수이므로 trace.h에 함수의 선언부를 추가해주자.
# include "structures.h"
# include "utils.h"// 추가
// trace/ray/
// 추가 끝
t_ray ray(t_point3 orig, t_vec3 dir);
t_ray ray_primary(t_camera *cam, double u, double v);
t_point3 ray_at(t_ray *ray, double t);
// 제거
t_color3 ray_color(t_ray *r);
// 제거 끝
// 추가
t_color3 ray_color(t_ray *ray, t_sphere *sphere);
// trace/hit/
t_bool hit_sphere(t_sphere *sp, t_ray *ray);
// 추가 끝
#endif
C
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Code7 : [miniRT/include/trace.h]
결과물은 다음과 같다(이미지5).
이미지5
